Maksimipistemäärä on 6+11+4 = 21 pistettä. Läpipääsyyn riittää 8 pistettä. Huomaa, että kohdasta 2.4 saa enemmän pisteitä kuin muista toisen tehtävän alakohdista! Vain laskin ja taulukkokirja saa olla esillä! Vastaa kaikkiin tehtäviin!

1. Mitä tarkoittavat seuraavat termit ja lyhenteet? Kirjoita lyhyt kuvaus termin tai lyhenteen tarkoittamasta asiasta! Kerro, mikä on olennaista!
   1. vaihevaste (2 p)
      • systeemin (suodattimen) signaalille aiheuttama vaihesiirto (viive)
      • yksikkönä useimmiten aste
      • saadaan ottamalla taajuusvasteesta vaihekulma
      • lineaarivaiheinen suodatin viivästää kaikkia taajuuksia samalla tavalla, mistä syystä se sopii hyvin tietoliikennesovelluksiin
   2. DFT (2 p)
      • Discrete Fourier Transform
      • DFT:llä saadaan laskettua signaalin taajuussisältö eli spektri
      • saatu spektri on diskreetti (epäjatkuva) ja määritelty vain taajuuksilla 0 ja k*f₀
      • taajuus f₀ on sekunneissa ilmaistun signaalin pituuden käänteisarvo
   3. rekursiivinen systeemi (2 p)
      • systeemi (suodatin), jossa on takaisinkytkentä
      • IIR = Infinite Impulse Response
      • impulssivaste on takaisinkytkennän takia teoriassa äärettömän pitkä
      • käytännössä laskentatarkkuuden rajallisuuden takia impulssivasteen pituus on rajallinen
      • lähtösignaalin arvo lasketaan nykyisen ja aiempien tulosignaalin arvojen sekä aiempien lähtösignaalien arvojen perusteella
2. Systeemin differenssiyhtälö on
   y(n) = x(n) - 1.2 ^. x(n-1) + 0.72 ^. x(n-2) - 0.72 ^. y(n-2)
   1. Piirrä systeemiä kuvaava lohkokaavio (järjestelmäkaavio)! (2 p)
   2. Määritä systeemin siirtofunktio H(z)! (2 p)
   3. Määritä systeemin nollat ja navat sekä piirrä ne yksikköympyrän kanssa kompleksitasoon! (2 p)
   4. Laske systeemin vahvistus (amplitudivaste) taajuuksilla 0 ja π sekä napaa vastaavalla taajuudella! (3 p)
   5. Hahmota systeemin amplitudivaste! Käytä hyväksesi kohtien 2.3 ja 2.4 tuloksia. (2 p)
3. Diskreetistä signaalista on valittu analysoitavaksi kahdeksan näytteen pituinen jakso
   x(n) = {0,1,0,-1,0,1,0,-1}
   1. Laske jaksosta DFT, kun k=0. (2 p)
   2. Oletetaan, että yllä oleva näytejono x(n) on otettu CD-levylle talletetusta signaalista, jolloin näytteenottotaajuus fs = 44.1 kHz. Mikä on tällöin näytteistetyn sinisignaalin x(n) taajuus? Perustele! (2 p)