[timohei.net] Notch-suodin -harjoitus

timohei.net / Opintojaksot / Aiemmin pitämäni opintojaksot / Digitaalisen säädön perusteet / Harjoitukset /

Notch-suodin -harjoitus

Harjoituksessa poistetaan tiedoston puhe_hairio.mp3 (wav-muodossa puhe_hairio.wav) puhesignaalia häiritsevä voimakas vinkuna. Poistaminen tehdään ns. notch-suotimella, jolla saadaan poistettua halutun signaalin seasta tietyllä taajuudella oleva häiriö hyvin tehokkaasti.

Yksinkertaisimmillaan suotimen toiminta perustuu nolla- ja napapareihin (`z_1,_2, p_1,_2`), jossa nollat sijaitsevat häiriötaajuudella `omega_x` yksikköympyrän kehällä (eli etäisyydellä `r_p=1` origosta) ja navat täsmälleen samalla taajuudella `omega_x`, mutta hieman yksikköympyrän sisäpuolella (esimerkiksi etäisyydellä `r_p=0.99` origosta).

Esimerkissä käytettävän audiotiedoston näytetaajuus `f_s=44100 Hz` ja häiriösignaalin taajuus `f_x~~2020 Hz`. Näytteenottotaajuutta `f_s` vastaa kulmataajuus `omega_s=2pi` ja häiriösignaalin taajuutta `omega_x`, joka saadaan laskettua tunnettujen arvojen perusteella:

`omega_x/omega_s=f_x/f_s` `<=> omega_x/(2pi)=f_x/f_s` `<=> omega_x=(2pif_x)/f_s`

Matlab:

fs=44100;	Näytteenottotaajuus [Hz]
fx=2020;	Poistettavan signaalin taajuus [Hz]
wx=2pifx/fs	Poistettavan signaalin taajuus [rad/s]

Nollat ja navat kulmamuodossa:

`z_1,_2=1/_+-omega_x`
`p_1,_2=0.99/_+-omega_x`

Nollat ja navat koordinaattimuodossa:

`z_1,_2=cos(omega_x)+-jsin(omega_x)`
`p_1,_2=kcos(omega_x)+-jksin(omega_x)`, missä `k=r_p=0.99`

Otetaan käyttöön apumuuttujat

`c=cos(omega_x)` ja
`s=sin(omega_x)`

jolloin nollat ja navat voidaan merkitä muotoon

`z_1,_2=c+-js`
`p_1,_2=kc+-jks`

Tällöin kaksinollaisen ja -napaisen suotimen siirtofunktioksi muodostuu

`H(z)=((z-z_1)(z-z_2))/((z-p_1)(z-p_2))=((z-(c+js))(z-(c-js)))/((z-(kc+jks))(z-(kc-jks)))=((z-c-js)(z-c+js))/((z-kc-jks)(z-kc+jks))`

`=(z^2+z(-c+js-c-js)+c^2-jcs+jcs+s^2)/(z^2+z(-kc+jks-kc-jks)+k^2c^2-k^2jcs+k^2jcs+k^2s^2)`

`=(z^2-2cz+c^2+s^2)/(z^2-2kcz+k^2c^2+k^2s^2)`

`=(z^2-2cz+c^2+s^2)/(z^2-2kcz+k^2(c^2+s^2))`

Päivitetty 28.8.2022

<< Edellinen
(3) Nollat ja navat - ratkaisu

Sivu 4/4

Takaisin ensimmäiseen >>
(1) Harjoitukset

c=cos(wx);	Apumuuttuja c
k=0.99;	Napojen etäisyys origosta
b=[1 -2*c 1];	Osoittajapolynomin kertoimet (ks. kaavan johtaminen yltä)
a=[1 -2kc k*k];	Nimittäjäpolynomin kertoimet

M: x=audioread('puhe_hairio.mp3'); O: [x,fs]=audioread('puhe_hairio.wav');	Luetaan äänitiedosto vektoriin `x` (Octavella luetaan myös näytteenottotaajuus muuttujaan fx)
sound(x,fs)	Soitetaan alkuperäinen häiriöllinen signaali. Jos teet tämän harjoituksen m-skriptillä, poista tämä rivi, koska muuten alkuperäinen ja suodatettu signaali soivat päällekkäin.
y=filter(b,a,x);	Suodatetaan `x`-vektorissa oleva signaali ja sijoitetaan tulos vektoriin `y`
sound(y,fs)	Soitetaan suodatettu, häiriötön signaali